解數學題快速找到思路
數學是需要我們在平時鍛鍊邏輯思維的學科,思維到位了,自然能夠在考試中取得理想的成績。
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數學題如何快速解題
一、從題型中提取有效資訊
對於基礎題,解題時往往不需要“下筆千言”即可快速地作出結論。而一些複雜的數學問題,解題速度非常快,是因為它體現了題型中有效資訊很多。
例如,填空題中可以根據題意分析出答案是什麼,而每一道題目都有其特定的含義或要求;解題時還可通過設問中的小問題獲取關鍵資訊——這個資訊是什麼?如果知道了關鍵資訊就可以進行有效快速解題。這一步也可以稱為“提取有效資訊”。
二、用數學原理解題
首先,我們可以用一些基本數學原理解題,如代入公式、類比推理等,來提高解數學題的速度。例如我們可以藉助函式影象,求出它的`面積;利用分數定理或積的大小可得到分數;利用除數與除法的關係可得到除數和除法運算的公式等等。這樣我們就可以快速解題了。例1.如甲與乙共有9只蜘蛛在牆上爬,它們一起到一層玻璃牆面上打洞取蜘蛛數量為:乙3+1=4。
甲和乙的蜘蛛打洞情況如下:乙5只蜘蛛一次爬到甲上、甲2只蜘蛛在下、甲3只蜘蛛在上;乙被甲拉走5只;乙被蜘蛛拉出4條腿,乙被蜘蛛抓住5條腿,設丁1只蜘蛛每天可抓到多少隻不同顏色的蜘蛛?這道試題正是根據“先易後難”的原則進行解題的。
三、靈活運用綜合題
對於綜合題,我們可以根據所給條件,從多個角度去思考問題,把知識點逐一解決。比如,用最小公倍數表示,可以用一個最小公倍數表示一個變數,利用變數之間的關係求最小公倍數的問題。同樣有一道選擇題:5名同學分別把20元錢買了3份盒飯和4份盒飯,共花了6元。
問每一份盒飯的份數為多少?其中10份盒飯中有5份盒飯的份數為6份盒飯份數的差?這道綜合題可不需要做很多細節思考,只需要思考出幾個點,然後將這些點一一對應即可,就可得到答案了。這道新題型對學生綜合能力和數學素養的要求都比較高(至少對綜合能力和數學素養有要求)。
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大學聯考數學解題思想一:函式與方程思想
函式思想是指運用運動變化的觀點,分析和研究數學中的數量關係,通過建立函式關係(或建構函式)運用函式的影象和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想,是從問題的數量關係入手,運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函式與方程間的相互轉化。
大學聯考數學解題思想二:數形結合思想
中學數學研究的物件可分為兩大部分,一部分是數,一部分是形,但數與形是有聯絡的,這個聯絡稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”,又是優化解題途徑的“良方”,因此我們在解答數學題時,能畫圖的儘量畫出圖形,以利於正確地理解題意、快速地解決問題。
大學聯考數學解題思想三:特殊與一般的`思想
用這種思想解選擇題有時特別有效,這是因為一個命題在普遍意義上成立時,在其特殊情況下也必然成立,根據這一點,我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此,用這種思想方法去探求主觀題的求解策略,也同樣精彩。
大學聯考數學解題思想四:極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為:(1)對於所求的未知量,先設法構思一個與它有關的變數;(2)確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;(3)建構函式(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
大學聯考數學解題思想五:分類討論思想
我們常常會遇到這樣一種情況,解到某一步之後,不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去,這是因為被研究的物件包含了多種情況,這就需要對各種情況加以分類,並逐類求解,然後綜合歸納得解,這就是分類討論。引起分類討論的原因很多,數學概念本身具有多種情形,數學運演算法則、某些定理、公式的限制,圖形位置的不確定性,變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時,要做到標準統一,不重不漏。
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解題思路如何獲得?
1、老師進行思路引導
學生聽老師講解比自己看答案收穫的多,就是這道題為什麼這麼想,為什麼這麼做,為什麼不那麼做?我們常常有這樣的經驗,一道平面幾何題不會做,一看到輔助線就會了。聰明的同學一定不滿足於此時把答案做出來,而是更要深入研究“為什麼”這麼做輔助線,理由是什麼。
2、學生自己獲得
遇見難題不會做,很大程度上是因為你沒研究過以前的題你是怎麼做出來的。同學總結數學題一般就分兩種,一種“一看就會”,一種“怎麼看都不會”。問題就出在這裡。當我們遇見“一看就會”的題目的時候,一定要好好反思自己“看”的`過程,先注意到了什麼條件,想到了什麼資訊,做了哪些嘗試,然後根據什麼把題目解出來的。只有研究總結了自己以前做對的題目,獲得了“經驗”,才能在遇見難題的時候調動自己的智慧去使用“經驗”。
對選擇題的審題,主要應清楚:是單選還是多選,是選擇正確還是選擇錯誤?答案寫在什麼地方,等等。
做選擇題有四種基本方法:回憶法;直接解答法;多用在數理科的試題中,根據已知條件,通過計算、作圖或代入選擇依次進行驗證等途徑,得出正確答案;淘汰法。把選項中錯誤中答案排除,餘下的便是正確答案;猜測法。
解答應用型試題,要重視兩個環節,一是閱讀、理解問題中陳述的材料;二是通過抽象,轉換成為數學問題,建立數學模型。函式模型、數列模型、不等式模型、幾何模型、計數模型是幾種最常見的數學模型,要注意歸納整理,用好這幾種數學模型。
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