怎麼分析數學題的解題思路
可以通過數形結合思想、轉化和化歸思想、向量思想等多角度去解數學題。
怎麼分析數學題的解題思路1
1、數形結合思想
“數”與“形”結合,相互滲透,把代數式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合,使代數問題、幾何問題相互轉化,使抽象思維和形象思維有機結合,應用數形結合思想,就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯繫;
既分析其代數意義又揭示其幾何意義,將數量關係和空間形式巧妙結合,來尋找解題思路,使問題得到解決,運用這一數學思想,要熟練掌握一些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵。
2、轉化和化歸思想
在研究和解決數學問題時,綜合利用已掌握的知識和技能,通過某種手段,將問題轉化為已有知識範圍內可以解決的一種數學方法。
一般總是將複雜的問題轉化為簡單的問題,將較難的問題轉化為容易求解的問題,將未解決的問題變換並轉化為已解決的問題。
可以説轉化與化歸思想在數學問題解決過程應用最為普遍,各類數學問題的解決無不是在不斷轉化中得以解決。
實質上數學中常用的數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想也可以理解為轉化與化歸思想的表現形式。
3、向量思想
通過觀察問題的幾何特徵,挖掘代數結構的向量模型,巧妙地構造向量,把原有問題轉化為向量的.運算功能或向量的幾何意義來解決,向量不僅可進行加、減、數乘等豐富的代數運算,同時向量提供了重要的幾何意義。
向量構建了代數與幾何之間的橋樑,使一些難以解決的代數或幾何問題運用向量的運算使問題迎刃而解,通過向量運算,可有效揭示空間(或平面)圖形的位置和數量關係,由定性研究變為定量研究,是數形結合思想的深化和提高。
怎麼分析數學題的解題思路2
1、調理大腦思緒,提前進入數學情境
考前要摒棄雜念,排除干擾思緒,使大腦處於“空白”狀態,創設數學情境,進而醖釀數學思維,提前進入“角色”;
通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等,進行鍼對性的自我安慰,從而減輕壓力,輕裝上陣,穩定情緒、增強信心,使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。
2、沉着應戰,確保旗開得勝,以利振奮精神
良好的開端是成功的一半,從考試的心理角度來説,這確實是很有道理的,拿到試題後,不要急於求成、立即下手解題,而應通覽一遍整套試題,摸透題情,然後穩操一兩個易題熟題,讓自己產生“旗開得勝”的快意;
從而有一個良好的開端,以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態,即發揮心理學所謂的“門坎效應”,之後做一題得一題,不斷產生正激勵,穩拿中低,見機攀高。
3、“六先六後”,因人因卷制宜
在通覽全卷,將簡單題順手完成的情況下,情緒趨於穩定,情境趨於單一,大腦趨於亢奮,思維趨於積極,之後便是發揮臨場解題能力的`黃金季節了;
這時,考生可依自己的解題習慣和基本功,結合整套試題結構,選擇執行“六先六後”的戰術原則。
4、“內緊外鬆”,集中注意,消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證,一定的神經亢奮和緊張,能加速神經聯繫,有益於積極思維,要使注意力高度集中,思維異常積極,這叫內緊;
但緊張程度過重,則會走向反面,形成怯場,產生焦慮,抑制思維,所以又要清醒愉快,放得開,這叫外鬆。
怎麼分析數學題的解題思路3
1、可以從多角度思考問題。
我們解決了1個好的問題後,不必立刻走開。可以再挖掘一下,看有沒有新的發現比如我把條件和結論對調一下,結論還成立嗎?
原題條件是P1,我換個條件P2,結論還成立嗎?或者説,若不滿足條件P1,結論還成立嗎?
原問題條件太苛刻了,我削弱一下條件,結論成立否。原問題是3維的,換成n維情況還成立嗎?原問題要求函數f連續,我換成Riemann可積後,結論如何?
或者説原問題是與三角函數(涉及週期性)有關,我換成一般的周期函數後,結論如何? 或者説原命題是否有推廣的可能。
2、以幾何直觀做啟發,大膽想象,嚴密論證。
分析界目前有這種不好的傾向,認為幾何直觀不嚴密,於是排斥幾何直觀而代之以抽象的分析論證,有的書上甚至一張圖都沒有。
誠然,大學數學的1個特點是高度抽象性,而且幾何直觀確實不能代替嚴密的證明。但一味的強調抽象性,容易迷失方向,尤其是初學者,往往一頭霧水,不知所云。
其實,幾何直觀對許多分析定理有啟發作用。很多定理可以從幾何直觀中觀察出來,加以提煉,最後嚴格證明而上升為定理。
3、注重一題多解。
與前面不同的是,這裏我們不是從老問題中挖掘出新問題,而是考慮使用多種不同的方法來證明問題,或者説一題多解。
在我看來:1種觀點,1個概念,1種方法等,這都是數學思想。不同的方法體現了不同的數學思想。
我們每看到1種新的方法,都要學會從中吸收對自己有用的東西。這裏我特別要提醒大家的是,對於1個問題,不要只看簡潔的方法,而方法長了,繁瑣了,就不看了。
要知道簡潔不代表深刻,有的方法很長,但可能是更一般或典型的.方法,有的方法很短,但也許只針對這道題有效(有的競賽題就是這樣),不具有一般性。
4、勤動手算,勤動手推導,在算例中發現規律。
目前有1個糟糕的現象,工科的生偏愛計算,見到證明題就頭大;數學系的偏愛證明,對計算不屑。
其結果是走2個極端,工科的證明水平比較低,數學系的計算能力比較差。記得上研究生數值分析A時,身邊1個mm抱怨老師"講那麼多理論幹嘛,只要告訴我怎麼算就行了",而且很理直氣壯,很強大。(聽的我直冒汗)。
又驚聞某實驗班學數學分析,結果有的學生算個定積分做不出來。我覺得十分有必要扭轉這種不好的現象。證明和計算是統一的,而不應該人為的割裂開。
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