數學能力的三大基本能力包括哪些方面

數學能力的三大基本能力包括運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。

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1、運算能力指運用有關運算的知識進行運算、推理求得運算結果的能力。運算實際上是一個演繹推理過程，運算即是推理。

2、邏輯思維能力是指正確、合理思考的能力。即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，採用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。它與形象思維能力截然不同。

3、邏輯思維能力不僅是學好數學必須具備的能力，也是學好其他學科，處理日常生活問題所必須的能力。數學是用數量關係(包括空間形式)反映客觀世界的'一門學科，邏輯性很強、很嚴密。

4、空間想象能力是指在進行閱讀書籍等平面圖像的情況下，由於這些平面展示平臺只能表現二維畫面來描述立體的物體，然而在實際生活中雙眼效應能從兩個角度看物體產生立體感，而書籍等二維平面圖像則不能利用到雙眼效應。

那麼這就需要去思考事物的具體形狀、位置。這種想象就是空間想象，而想的與事實是否一至，就是空間想象能力的體現。

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1、抽象概括能力表現為：

抽象是指捨棄事物非本質的屬性，揭示其本質屬性：概括是指把僅僅屬於某一類物件的共同屬性區分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯絡的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論。

抽象概括能力是對具體的、生動的例項，在抽象概括的過程中，發現研究物件的本質；從給定的大量資訊材料中概括出一些結論，並能將其應用於解決問題或作出新的判斷。

2、空間想象能力表現為：

能根據條件作出正確的'圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關係；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地解釋揭示問題的本質。

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對影象的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關係。

畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言 以及對圖形新增輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標誌。

3、推理論證能力表現為：

推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理：論證方法及包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用和情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。

中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。

4、運算求解能力

會根據法則、公式進行正確運算、變形和資料處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運輸途徑，能根據要求對資料進行估計和近似運算。

運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數學的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。

運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程式等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。

5、資料處理能力表現為：

會收集、整理、分析資料，能從大量資料中抽取對研究問題有用的資訊，並作出判斷。資料處理能力主要依據統計案例中的方法對資料進行整理、分析，並解決給定的實際問題。

6、應用意識表現為：

能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，並對所提供的資訊資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題。

能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，並能用數學語言正確地表達和說明。 應用的主要過程是依據現實生活背景，提煉相關的數量關係，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，並加以解決。

7、創新意識表現為：

能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析資訊，進行獨立的思考，探究和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的”觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識越強。

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三項基本能力：計算、模型、概念。

計算，我常說的一句話是：“數學離不開計算。”計算對數學的重要性不言而喻。雖然所有人都知道數學離不開計算，但是大部分人都不瞭解計算需要達到什麼熟練程度。不同的計算型別不好一概而論，但是數學要想學好，95%以上的正確率是必不可少的。

很多學生連平時考試的幾道計算題都做不全對，數學是很難學好的。

模型，某種程度上可以把模型理解為套路或者解題公式，但是不必過分追求套路。比如，我們計算行程問題的時候，首先得知道速度×時間=路程；想要計算與兩個移動點有關的行程問題的時候要知道相遇和追及模型；要想解決分數應用題，就得知道單位“1”×佔比＝部分。

有個學生告訴我，他害怕見到行程問題，追根溯源就是沒有學好相遇和追及的基礎模型，還有火車過橋的模型。很多學生遇到動點問題，就躺平，實際上也是不會行程問題的幾個基礎模型。國中的幾何模型有幾十個，大部分幾何題都是這些模型的'綜合題。

概念，國小概念相對比較少，也很少考，但是國中概念就多了很多，而且國中對概念的學習提了新要求，臨時學習一個新概念，不但能懂，而且會用。國中有很多與新定義有關的題。題中常常會有一些新概念出現，學生需要能讀懂，還得會使用。

以前補課最害怕遇到不會分數計算的，分數加減乘除本身不難，主要是背後有很多概念，比如因數、倍數、最大公因數、最小公倍數、質數、合數，不會分數計算主要就是不知道這些概念，因為這些涉及到通分、約分，特別要是到2、3、5倍數的特點，約分常常要用到。所以，說是補習分數的計算，實際上還要補習很多基礎概念。

還有很多學生不會做經濟問題的應用題，主要原因就是他們分不清原價、定價、標價、利潤、利潤率、售價、賣價、成本、進價這些概念。